To'plamlar nazariyasi endi matematikaning bir qismidir. Hammamizga ma'lumki, to'plam chaqiriladi umumiy (yoki bir nechta) xususiyatlarga ega bo'lgan bir-biridan aniq ajralib turadigan har qanday elementlar to'plami. To‘plamlar nazariyasi to‘plamlarning xossalari va aloqalarini o‘rganadi; Ushbu sohani Bolzano va Kantor ilgari surdilar, keyinchalik 20-asrda Zermelo va Fraenkel kabi boshqa matematiklar tomonidan takomillashtirildi.
Har bir to'plam mukammal aniqlangan bo'lishi, ya'ni ob'ekt berilganiga qaramay, u to'plamga tegishli yoki kirmaganligini aniqlik bilan o'rnatilishi muhim ahamiyatga ega.
- In matematika bu umuman to'g'ri. Masalan, 1 dan katta va 15 dan kichik juft sonlar to'plami ko'rib chiqilsa, bu to'plam faqat 2, 4, 6, 8, 10, 12 va 14 raqamlardan iborat bo'lishi aniq.
- Da umumiy til, guruh haqida gapirish ancha noaniq bo'lishi mumkin, chunki agar biz eng yaxshi qo'shiqchilar guruhini tuzmoqchi bo'lsak, masalan, fikrlar xilma-xil bo'ladi va kimlar ushbu guruhga kirishi va kimlar bo'lmasligi to'g'risida mutlaqo yakdil fikr bo'lmaydi. Ba'zi maxsus to'plamlar bo'sh elementlar (elementlardan mahrum) yoki birliklar to'plamlari (faqat bitta element bilan).
The to'plamning bir qismi bo'lgan ob'ektlar a'zolar yoki elementlar deb ataladiva to'plamlar qavs ichiga olingan yozma matnlarda ifodalanadi: {}. Qavsning ichida buyumlar vergul bilan ajratilgan. Ular, shuningdek, Venn diagrammasi bilan ifodalanishi mumkin, ular har bir to'plamni qattiq va yopiq chiziqda, umuman aylana shaklida tashkil etuvchi elementlarning to'plamlarini qamrab oladi. Ushbu yopiq chiziqlarning bir nechtasi bo'lganda, ularning har biriga katta harf (A, B, C va boshqalar) beriladi va ularning global to'plami U harfi bilan ifodalanadi, bu universal to'plamni anglatadi.
To'plamlar bilan siz bajarishingiz mumkin operatsiyalar; asosiylari birlashma, kesishish, farq, komplement va dekart mahsulotidir. Ikkala A va B to'plamlarning birlashishi A-B to'plami sifatida aniqlanadi va bu ularning kamida bittasida joylashgan har bir elementni o'z ichiga oladi. Uni ifodalovchi umumiy tenglama:
- TO= {Xose, Jeronimo}, B= {Mariya, Mabel, Marsela}; AUB= {Xose, Jeronimo, Mariya, Mabel, Marsela}
- P= {nok, olma}, C= {limon, apelsin}; F= {gilos, smorodina};PUCUF = {nok, olma, limon, apelsin, gilos, smorodina}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {to'p, skeyt, eshkak}, G= {eshkak, to'p, skeyt}; RUG= {to'p, eshkak, skeyt}
- C= {romashka}, S= {chinnigullar}; CUS = {romashka, chinnigullar}
- C= {romashka}, S= {chinnigullar}; T= {shisha}, CUSUT = {margarita, chinnigullar, shisha}
- G= {yashil, ko'k, qora}, H= {qora}; GUH= {yashil, ko'k, qora}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D.= {Seshanba, payshanba}, VA= {Chorshanba, juma}; DUE = {Seshanba, chorshanba, payshanba, juma}
- B= {chivin, asalarichilik, qush qushi}; C= {sigir, it, ot}; BUC= {chivin, asalarilar, kolbalar, sigir, it, ot}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {stol, stul}, Q= {stol, stul}; PUQ= {stol, stul}
- TO= {non}, B = {pishloq}; AUB= {non, pishloq}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Yanvar, fevral, mart, aprel}, N= {Noyabr, dekabr}; MUN= {Yanvar, fevral, mart, aprel, noyabr, dekabr}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {yoz}, B= {qish}; AUB= {yoz, qish}
- S= {sandal, terlik, flip flop}, R= {ko'ylak}; JANUBI= {sandal, terlik, flip flop, ko'ylak}
- H= {Dushanba, seshanba}, R= {Dushanba, seshanba}, D.= {Dushanba, seshanba}; HURUD= {Dushanba, seshanba}
- P= {qizil, ko'k}, Q= {yashil, sariq}, PUQ= {qizil, ko'k, yashil, sariq}
