Tarkib
The binomial vositalar Ular matematik ifodalar bo'lib, unda ikkita a'zo yoki atama paydo bo'ladi, yoki bu sonlar yoki sonlarning cheksiz miqdorini umumlashtiradigan mavhum tasvirlar. Binomlar, keyin, ikki muddatli kompozitsiyalar.
Matematik tilda buni tushunadi tugadi qo'shish (+) yoki ayirish (-) belgisi bilan boshqasidan ajralib turadigan operatsion birlik. Boshqa matematik operatorlar ajratgan iboralar birikmasi bu toifaga kirmaydi.
The kvadrat binomiyalar (yoki binomial kvadratlar) - bu ikkita atama qo'shilishi yoki ayirilishi, ikkilamchi darajaga ko'tarilishi kerak. Imkoniyatlarni kengaytirishning muhim bir haqiqati shundaki, ikkita kvadrat sonning yig'indisi bu ikki sonning kvadratlari yig'indisiga teng emas, lekin yana bitta atama qo'shilishi kerak, bu A va B mahsulotlarining ikki barobar ko'payishini o'z ichiga oladi.
Aynan shu narsa turtki bo'ldi Nyuton allaqachon Paskal ushbu kuchlarning dinamikasini tushunishda juda foydali ikkita fikrni ishlab chiqish: Nyuton teoremasi va Paskal uchburchagi:
- Ulardan birinchisi, binomiyalarni kuchaytirish amalga oshiriladigan formulani o'rnatishga qaratilgan va bu matematik tilda ifodalangan (garchi uni so'zlar bilan tushuntirish mumkin bo'lsa ham),
- Ikkinchisi, ifodani ko'taradigan ko'rsatkich oshib borishi bilan kuchlarning rivojlanish koeffitsientlari qanday ko'payishini ancha didaktik tarzda ko'rsatib berdi.
The Nyuton teoremasi, har bir matematik teorema kabi bir dalil, (A + B) kengayishini ko'rsatadiN N + 1 atamalarga ega, shundan A kuchlari birinchisida ko'rsatkich sifatida N bilan boshlanib, oxirgisida 0 ga kamayadi, B kuchlari birinchisida 0 ko'rsatkichidan boshlanadi va N ga ko'tariladi. oxirgi: bu bilan har bir atamada eksponentlar yig'indisi N deb aytish mumkin.
Koeffitsientlarga kelsak, birinchi had koeffitsienti bitta, ikkinchisi N bo'lsa, deyish mumkin va koeffitsientning qiymatini aniqlash uchun odatda Paskal uchburchaklar nazariyasi qo'llaniladi.
Aytilganlar bilan buni tushunish kifoya binom kvadratini umumlashtirish quyidagicha ishlaydi:
(A + B)2 = A2 + 2 * A * B + B2
Kvadrat binomial rezolyusiyalarga misollar
- (X + 1)2 = X2 + 2X + 1
- (X-1)2 = X2 - 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16B2 + 24BC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A2 + ¼ B2
- (2 * A2 + 5 * B2)2 = 4A4 + 25B 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4A2 - 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 - 25D2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = A2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TO3+ 4B2)2 = A6 + 8A3B2 + 16A4
- (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24x - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
